Question

如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．

Answer

见解析

【解析】

试题

由已知条件易证△BDF是等腰三角形，结合FP⊥BD可得∠DFP=∠BFP=∠AFE；再由DF∥AC可得∠E=∠DFP，从而可得∠AFE=∠E，即可得到AE=AF.

试题解析：

∵FD∥AC，

∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B，

∴FB=FD.

又∵EP⊥BC，

∴∠PFB=∠PFD，

∵∠PFB=∠AFE，

∴∠PFD=∠AFE，

又∵∠PFD=∠E，

∴∠E=∠AFE，

∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形.