Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：

（1）∠GAF等于多少度？为什么？

（2）EF与FG相等吗？为什么？

（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？

Answer

【解析】
（1）∠GAF＝45°；（2）EF＝FG；（3）△AEF与△AGF关于直线AF轴对称．

【解析】

（1）由旋转的性质可知△ADE≌△ABG，可知AE=AG，∠DAE=∠BAG，故∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF；
（2）由（1）可知∠EAF=∠GAF，且AE=AG，AF=AF，可证△AEF≌△AGF，从而得EF=FG；
（3）根据（2）可知△AEF≌△AGF.

【解析】
（1）∠GAF＝45°．

∵△ABG是将△ADE绕A点顺时针旋转90°得到的，

∴∠DAE＝∠BAG，

∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，

∴∠DAE+∠FAB＝90°﹣45°＝45°，

∴∠BAG+∠FAB＝45°，即∠GAF＝45°；

（2）EF＝FG．

理由：∵△ABG是△ADE旋转90°得到的，

∴AE＝AG，

∵∠EAF＝45°，∠GAF＝45°，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，，

∴△AEF≌△AGF，

∴EF＝FG；

（3）△AEF与△AGF关于直线AF轴对称．

由△AEF≌△AGF易证．