Question

已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（     ）

A. BB′⊥AC    B. BC=B′C    C. ∠ACB=∠ACB′    D. ∠ABC=∠AB′C

Answer

B

【解析】

根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．

如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，

A：若BB′⊥AC，在△ABC与△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，∴AB=AB′；
B：若BC=B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB=AB′；

C：若∠ACB=∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∴△ABC≌△AB′C，∴AB=AB′；
D：若∠ABC=∠AB′C，则∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∴△ABC≌△AB′C，∴AB=AB′．
故选：B．