Question

如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=_____________.

Answer

55°

【解析】

由图示知：∠FDC+∠AFD=180°，则∠FCD=55°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE=∠CFD．

如图，∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°，
∴∠FCD=55°．

∴∠CFD=35°
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，
∴∠EDF=55°．
故答案是：55°．