Question

“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

       

Answer

（1）180°；（2）360°；（3）1080°．

【解析】

（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．

（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，

所以当截去5个角时增加了180×5度，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．