Question

在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．

（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.

（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.

（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.

Answer

64° 32°

【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，当∠DAC=36°时，根据∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度数，根据等腰三角形的性质求出∠ADE=∠AED的度数，再根据三角形的外角的性质求解.

（2） 由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.

（3）根据（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.

（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．

∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．

∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，

∴∠ADE=∠AED=72°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．

故答案为64°，32°.

（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如图（2），在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=．

∵∠ACB=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=n-100°，

∴∠BAD=2∠CDE；

（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：

如图（3），在△ABC中，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ACD=140°．

在△ADE中，∠DAC=n，

∴∠ADE=∠AED=．

∵∠ACD=∠CDE+∠AED，

∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.

∵∠BAC=100°，∠DAC=n，

∴∠BAD=100°+n，

∴∠BAD=2∠CDE.