Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．

（1）试说明：AD∥BC；

（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．

Answer

（1）见解析（2）综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，

移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．

【解析】

试题（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；

（2）设运动时间为t，设G点的移动距离为y，根据全等三角形的性质进行解答即可．

（1）证明：在△ABD和△CDB中，，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，

（2）【解析】
设G点的移动距离为y，

∵AD∥BC，

∴∠EDG=∠FBG，

若△DEG与△BFG全等，

则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，

可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，

①当E由D到A，

即0＜t≤3时，有4t=12﹣t，解得：t=2.4，

∵y=15﹣y，

∴y=7.5，

或4t=y，解得：t=1，

∵12﹣t=15﹣y，∴y=4，

②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24﹣4t=12﹣t，解得：t=4，

∵y=15﹣y，∴y=7.5，

或24﹣4t=y，解得：t=4.2

∵12﹣t=15﹣y，y=7.2，

综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，

移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．