Question

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．

当A、B两点都不在原点时：

(1)如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|

(2)如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|

(3)如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|

回答下列问题：

(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　   　．

(2)数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝　   　．

(3)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝　   　，如果AB＝2，则x的值为　   　．

(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为　   　．

Answer

（1）；（2）6 ；（3），0或－4；（4）5.

【解析】

试题根据数轴上A、B两点之间的距离表示为即可求出答案．

试题解析：(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离

(2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离

(3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或

由题意可知：当x在−2与3之间时，

此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，

最小值为

故答案为：（1）；（2）6 ；（3），0或－4；（4）5.