二次函数y＝x2+bx+c的图象交于点（4，﹣3），（﹣1，12）．（1）求二...

二次函数y＝x2+bx+c的图象交于点（4，﹣3），（﹣1，12）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）二次函数与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

（1）y＝x2﹣6x+5；（2）10．【解析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式求得A、B、C的坐标，从而得到相关线段的长度，由三角形的面积公式解答即可．（1）把点（4，﹣3），（﹣1，12）分别代入y=x2+bx+c，得：，解得：，所以，该抛物线解析式是：y=x2﹣6x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式是y=x2﹣6x+5，所以y=x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），∴A（5，0），B（1，0），∴AB=4．令x=0，则y=5，∴C（0，5），∴△ABC的面积4×5=10．即△ABC的面积是10．

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考点分析：

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如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.