Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B,C两点，∠P=30°，连接AO,AB,AC．求证：ΔACB≌ΔAPO．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析:由∠P=30°,可得出∠AOP=60°,则∠C=30°=∠P,那么AC=AP,根据已知条件可以得出∠CAB=∠PAO=90°,根据边角边定理可以判定两三角形全等.

试题解析:∵为的切线,A为切点,∴∠OAP＝90°,

又∵,∴∠AOB＝60°,又OA＝OB,

∴△AOB为等边三角形,

∴AB＝AO,∠ABO＝60°,

又BC为的直径,

∴∠BAC＝90°,

在△ACB和△APO中,∠BAC＝∠OAP,AB＝AO,∠ABO＝∠AOB,

∴△ACB≌△APO.