Question

已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer

（1）m＞﹣1；（2）P（1，2）；（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．

【解析】

试题(1)、根据图像与x轴有两个交点，则△>0求出m的取值范围；(2)、根据点A坐标得出二次函数的解析式，然后得出点B的坐标，根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而得出点P的坐标；(3)、根据图像直接得出答案.

试题解析：(1)、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1；

(2)、∵二次函数的图象过点A（3， 0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P（1，2）．

(3)、x＜0或x＞3