Question

一个三角形内有个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图，若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形；则当三角形内有3个点时,此时有______个小三角形.当三角形内有个点时,此时有_____个小三角形.

Answer

7 2n+1

【解析】

试题解析：观察图形发现有如下规律：

△ABC内点的个数

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的个数

3

5

7

9

…

2n+1

∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．