Question

已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer

（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC是直角三角形.理由见解析.

【解析】

试题（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；

（2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．

试题解析：【解析】
（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：

∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；

（2）△ABC是直角三角形．理由如下：

∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．