Question

在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）养鸡场的面积能达到300m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

Answer

（1）y=x•（60﹣x）=﹣x2+20x（0＜x≤25）；（2）不能，见解析；（3）当x取25m时，养鸡场的面积最大，最大面积是m2．

【解析】

试题（1）先用x表示出AB，根据矩形的面积公式得到y=﹣x2+20x，然后利用墙长25米可得到x的取值范围；

（2）令y=300得到﹣x2+20x=300，解得x=30，然后根据x的取值范围可判断养鸡场的面积不能达到300m2；

（3）把（1）中的解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．

【解析】
（1）BC=x，则AB=（60﹣x），

所以y=x•（60﹣x）=﹣x2+20x（0＜x≤25）；

（2）不能．理由如下：

当y=300时，即﹣x2+20x=300，

整理得x2﹣60x+900=0，解得x1=x2=30，

因为0＜x≤25，

所以x=30不满足条件，

所以养鸡场的面积能达到300m2；

（3）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣30）2+300，

因为0＜x≤25，

所以当x=25时，y的值最大，最大值为﹣（25﹣30）2+300=．

答：当x取25m时，养鸡场的面积最大，最大面积是m2．