Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer

A

【解析】

根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出BE的长度，再根据勾股定理列式求出AE的长，然后根据角平分线的定义求出∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠CEF，再求出AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，然后根据FD=AD-AF代入数据计算即可得解．

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，

∵E为BC的中点，

∴BE=BC=×8=4，

在Rt△ABE中，AE== =5，

∵EF是∠AEC的角平分线，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴FD=AD-AF=8-5=3．

故选A．