Question

（2011•成都）

如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

Answer

【解析】
（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=•8=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，

∴4•m=4，

解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），

而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5，

∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；

（2）联立，

解得或，

∴P点坐标为（1，4），

对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A点坐标为（0，5），

∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ

=•5•5﹣•5•1﹣•5•1

=．

【解析】略