Question

如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则

①CD＝____；

②图中阴影部分面积为_____．

Answer

10

【解析】

①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；

②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

①【解析】
∵△ABE、△CDG都是等边三角形，

∴△ABE∽△CDG，

∴

即，

解得CD＝10；

②【解析】
如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，

∵AC＝AB＋BC＝4＋6＝10，

∴AC＝CG，

∴∠CAG＝∠CGA，

又∵∠CAG＋∠CGA＝∠DCG＝60°，

∴∠CGA＝30°，

∴∠AGD＝∠CGA＋∠CGD＝30°＋60°＝90°，

∴AG⊥GD，

∵∠BCF＝∠D＝60°，

∴CF∥DG，

∴△ACM∽△ADG，

∴MN⊥CF，

，

即，

解得CM＝5，

所以，MF＝CF−CM＝6−5＝1，

∵∠F＝60°，

∴MN＝MF＝，

∴S△MNF＝MF•MN＝×1×＝，

即阴影部分面积为．

故答案为：10；．