Question

如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

Answer

5.1.

【解析】

延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝ ，可设CQ＝4、BQ＝3，根据求得的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP−BQ−PQ可得答案．

【解析】
如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，

∵CE∥AP，

∴DP⊥AP，

∴四边形CEPQ为矩形，

∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，

∵i＝，

∴设CQ＝4x、BQ＝3x，

由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，

解得：x＝2或x＝﹣2（舍），

则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），

∴DP＝DE+PE＝11（米），

在Rt△ADP中，∵AP＝（米），

∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．