Question

综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=__________；

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

Answer

AB=；

【解析】试题（1）如图，过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，然后证明△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=3，CD=BE=2，由勾股定理求得AC，BC的长，再由勾股定理即可求得AB的长；

（2）如图所示，过点E作横线的垂线，然后证明△DME∽△ENF，再根据相似三角形的性质进行推导即可得；

（3）连接DN与EG交于点P，根据相似三角形的性质即可得.

试题解析：（1）过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，

∴∠ADC=∠BEC=90°，AD=3，BE=2，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD=3，CD=BE=2，

∴AC=BC= ，∴AB=，

故答案为： ；

（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，

∴∠DME=∠EDF= 90°，

∵∠DEF=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

∴△DME∽△ENF ，

∴，

∵EF=2DE，

∴，

∵ME=2，EN=3，

∴NF=4，DM=1.5，

根据勾股定理得DE=2.5，EF=5， ；

（3）连接DN，交EG于点P，

∵EG//DM，∴△DMN∽△PEN，

∴PE：DM=EN：MN，即PE：1.5=3：5，∴PE=0.9，

同理PG=1.6，∴EG=PE+PG=2.5.