Question

二次函数y=x²+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是(          )

A. t≥-1    B. -1≤t<3    C. 3<t<8    D. -1≤t<8

Answer

D

【解析】试题解析：∵对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2，
∴二次函数解析式为y=x2-2x．
当x=-1时，y=1+2=3；
当x=4时，y=16-2×4=8；
当x=1时，y=1-2=-1．
∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．
故选D.