Question

如图，正三角形A₁B₁C₁的面积为1，取ΔA₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形A₂B₂C₂，再取ΔA₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形A₃B₃C₃，……，则第4个正三角形A₄B₄C₄的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。

Answer

，

【解析】试题解析：因为正三角形△A1B1C1的面积为1，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

所以面积的比是1：4，则正△A2B2C2的面积是1×；

因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，面积是（）2；

第4个正三角形A4B4C4的面积是()3=；

依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是（）n-1=．