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如图,正三角形A1B1C1的面积为1,取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2...

如图,正三角形A1B1C1的面积为1,取ΔA1B1C1各边的中点A2B2C2,作第二个正三角形A2B2C2,再取ΔA2B2C2各边的中点A3B3C3,作第三个正三角形A3B3C3……,则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________;第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________

 

, 【解析】试题解析:因为正三角形△A1B1C1的面积为1,而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2, 所以面积的比是1:4,则正△A2B2C2的面积是1×; 因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1:4,面积是()2; 第4个正三角形A4B4C4的面积是()3=; 依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是1:4,第n个三角形的面积是()n-1=.  
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