Question

（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高

（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山

坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为

60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点

H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度；

(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

Answer

【解析】
(1)30。

(2)设过点P的水平线为PQ，则由题意得：

450。

答：A、B两点间的距离约34.6米。

【解析】

试题（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；

（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

试题解析：

（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．

∴tan∠ABC=，

∴∠ABC=30°；

∵从P点望山脚B处的俯角60°，

∴∠PBH=60°，

∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°

故答案为：90．

（2）由题意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，

∴△PAB为直角三角形，

又∵∠APB=45°，

在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30（m）．

在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0（m）．

故A、B两点间的距离约为52.0米．