Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b²＞4ac；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x≤3；④当x＞0时，y随x增大而增大．⑤a＞-c上述五个结论中正确的有_________（填序号）

 

Answer

①②

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对⑤进行判断.

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴即所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，

∴方程的两个根是所以②正确；

∵抛物线与x轴的两点坐标为(−1,0),(3,0)，

∴当−10，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x<1时，y随x增大而增大，所以④错误;

∵即b=−2a，

而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0,即，所以⑤错误；

故答案为:①②.