Question

如图，一次函数y₁=kx+b与二次函数y₂=ax²的图象交于A（﹣1，n），B（2，4）两点．

（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使y₁＜y₂的x的取值范围．

Answer

（1）y2=x2，y1=x+2；（2）当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．

【解析】

（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；
（2）观察一次函数的图像在二次函数图像下方时x的取值．

【解析】
（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，

∴4=a×22，

∴a=1，

∴二次函数的解析式为：y2=x2，

又A（﹣1，n）在二次函数y2=x2上，

∴n=（﹣1）2，

∴n=1，

则A（﹣1，1），

又∵A、B两点在一次函数y1=kx+b上，

∴

解得：

∴一次函数的解析式为：y1=x+2，

（2）根据图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．