Question

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（  ）

A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④

Answer

B

【解析】

根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax2+bx+c＝0的两根；根据a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，确定a﹣2b+c的符号．

【解析】
∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），

∴a+b+c＝0，①正确；

∵

∴b＝2a，②错误；

∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x＝﹣1，

∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣3，0），

∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，③正确；

∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，

∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④错误，

故选：B．