Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m², 求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

Answer

（1）12m或16m；（2）195.

【解析】

试题(1)、根据AB=x可得BC=28－x，然后根据面积列出一元二次方程求出x的值；(2)、根据题意列出S和x的函数关系熟，然后根据题意求出x的取值范围，然后根据函数的性质求出最大值.

试题解析：(1)、∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=187，

解得：x1=11，x2=17， 答：x的值为11m或17m

(2)、∵AB=xm， ∴BC=28﹣x， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，

∵28-x≥16,x≥6 ∴6≤x≤12，

∴当x=12时，S取到最大值为：S=﹣（12﹣14）2+196=192，

答：花园面积S的最大值为192平方米．