Question

如图,已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

求证：(1)AM平分∠DAB；

(2)AD=AB+CD.

Answer

见解析

【解析】

（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠DAB；
（2）证Rt△DCM≌Rt△DEM，推出CD=DE，同理得出AE=AB，即可得出答案．

(1)证明：过点M作ME⊥AD于E，

∵∠B=∠C=90°,

∴MB⊥AB，MC⊥CD，

∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥CD，

∴ME=MC，

∵M是BC的中点，

∴MC=MB，

∴MB=ME，

又∴MB⊥AB，ME⊥AD，

∴AM平分∠DAB.

(2)∵ME⊥AD，MC⊥CD，

∴∠C=∠DEM=90°，

在Rt△DCM和Rt△DEM中，

∴Rt△DCM≌Rt△DEM(HL)，

∴CD=DE，

同理:AE=AB，

∵AE+DE=AD，

∴CD+AB=AD.