Question

观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝　   　．

②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xⁿ+x^n﹣1+…+x+1）＝　   　．

③根据②求出：1+2+2²+…+2³⁴+2³⁵的结果．

Answer

①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1

【解析】

①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；

②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；

③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．

【解析】
①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；

③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．

故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1