Question

如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

（1）数轴上点A表示的数为　   　．

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为　   　．

②设点A的移动距离AA′＝x．

ⅰ．当S＝4时，x＝　   　；

ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

Answer

4

【解析】

（1）利用面积+OC可得AO，进而可得答案；

（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O/A的长度，再分两种情况：当向左运动时，向右运动时，分别求出A/表示的数；

②i、首先根据面积可得OA/的长度，再用OA长减去OA/长可得x的值；

Ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4 -x，点E表示的数为-x当原长方形OABC向左移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.

【解析】
（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，

∴OA=12÷3=4，

∴数轴上点A表示的数为4.

故答案为：4.

(2)①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.

②（i)如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，所以OA′＝，所以x＝4－＝

（ii)如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为－x，由题意可得方程：4－x－x＝0，解得x＝，如图4，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝.

“点睛”此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解.