Question

如图,正方形中,点分别在边和上, 连接点分别在边上, 连接,若,则___.

Answer

1或3

【解析】

根据题意可证明△ ABE≌△BCF，从而可得CF=BE，根据平行线等分线段定理由题意可知BM=NF+CF，然后分点N在CF上和DF上两种情况计算即可.

∵AE⊥BF，ABCD为正方形，

∴∠EAB+∠ABF=90°，∠FBC+∠ABF=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

又∵AB=BC，∠ABE=∠C，

∴△ ABE≌△BCF，

∴BE=CF，

当点N在DF上时，如图所示：

∵MN∥BC,

∴BM=CF+NF=BE+NF=2+1=3；

当点N在CF上时，如图所示：

∵MN∥BC,

∴BM=CF−NF=BE−NF=2−1=1.

故本题答案为：1或3.