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已知:点在上,弦,垂足,弦,垂足为,弦与相交于点； (1)如图,求证:； (2)...

已知:点在上,弦,垂足,弦,垂足为,弦与相交于点；

(1)如图,求证:；

(2)如图,连接,当平分时,求证:弧弧；

(3)如图,在(2)的条件下,半径与相交于点,连接,若,求线段的长.

 

(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 【解析】 （1）连接AD,根据圆周角定理和垂线的性质可证明△AHD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明； （2）连接半径DO并延长DO交AF于点I，根据等腰三角形的性质和平行线的判定，可证明DI⊥AF，从而证明弧AD=弧FD； （3）连接DA，DF，DB，OD，DO与AB相交于点M，根据圆周角定理和垂线的性质可得BH=BD，再由三角函数值和三角形的面积求得CH和CD，然后过点O作OP⊥CD，垂足为点P，根据勾股定理和三角函数求出CG，进而求出CK. (1)证明：连接 弧弧 （2）证明：连接半径并延长交于点 平分 弧弧 （3）证明：连接与相交于点 弧弧 由（1）（2）可知 设则 弧弧 是的垂直平分线 设则 在中则 或（舍） 过点作垂足为点
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