Question

如图抛物线交轴于点，交轴于 (在左),且；

(1)如图,求抛物线的解析式；

(2)如图,在第一象限内抛物线上有一点,且点在对称轴的右侧，连接交轴于点,过点作轴的垂线,垂足为,设点的横坐标为,求出与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)如图,在(2)的条件下，在点右侧轴上有一点,且,连接,且与相交于点,连接,点是线段的延长线上一点,连接,使,取中点,在线段上取一点,射线与线段相交于点,连接,在线段上取一点，连接，使得,若,且，求点的坐标.

    

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由题意可分别求出点B、C的坐标，代入即可求出抛物线的解析式；

（2）根据题意设点P的坐标为（t,-t2+3t+4），把PE、BE分别表示出来，再根据直角三角形中同一个角的正切值相等，求出DO，然后根据AD=AO-OD计算即可；

（3）过点F作FU//AO，过点A作AU//DF,AU交FU于点U，根据三角形全等及平行线的性质可求出∠CPE=∠EBH，然后根据等角的正切值相等求出EH, 在GE上取点V，使得VE=CQ，连接VC，再根据三角形全等及等腰三角形的性质求证BR=HR，连接HC,取HC中点W，连接GW,RW,GW交x轴于点X,RW交EH于点Y，根据平行线的性质和勾股定理求出GW,进而求出PE，然后再代入抛物线解析式求出点P的坐标.

（1）抛物线与轴交于点

当时，,点

把代入得：

解得：抛物线的解析式为；

（2）点在抛物线上，∴设点

（3）过点作，过点作交于点

四边形为平行四边形

在上取点，使得，连接，

为中点 即

连接,取中点，连接交轴于点交于点

四边形为平行四边形

对称轴在对称轴的左侧不符合题意，所以舍去