Question

在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC=试说明:AE⊥EF.

Answer

证明见解析.

【解析】

连接AF，设FC=a，分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AE⊥EF．

证明：连接AF，

设FC=a，则DC=DA=AB=BC=4a

所以DF=3a，CE=EB=2a．

由勾股定理得AF=5a，

EF=a，AE=2a从而由

（a）2+（2a）2=（5a）2

即EF2+AE2=AF2

∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，

故∠AEF=90°，

即AE⊥EF．