Question

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：（1）AB∥CD;(2) ∠AEC=∠3.

Answer

(1)答案见详解，(2)答案见详解.

【解析】

（1）由∠1=∠2结合对顶角相等即可得出∠2=∠4，进而可证出CE∥BF，再根据平行线的性质可得出∠3=∠C=∠B，利用平行线的判定定理即可证出AB∥CD；

（2）由AB∥CD可得∠AEC=∠C，再根据（1）中∠B=∠C=∠3即可证得∠AEC=∠3.

证明：（1）∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4（等量替换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量替换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠C=∠3（由（1）可知），
∴∠AEC=∠3（等量替换）．