Question

如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）写出图2的阴影部分的正方形的边长.

（2）用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积.

（3）观察如图2，写出这三个代数式之间的等量关系.

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若求的值

Answer

(1)，(2) ，，(3),

(4).

【解析】

（1）观察图形可得阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，图2中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，或者小正方形的边长乘以边长．
（3）由（2）可知两种表示小正方形面积的整式相等；

（4）由（3）中的关系式可求出答案.

(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于；

(2)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

①阴影部分正方形面积为边长乘以边长可得：；

②阴影部分正方形面积为大正方形面积减去四个小长方形面积可得：；

(3) ∵和都表示阴影部分的面积，

∴；

(4)∵==16，

∴.