Question

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

（1）填空：∠ABC=        °，BC=          ；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

Answer

(1) (2)△ABC∽△DEF.

【解析】

（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．

(1)

故答案为：

(2)△ABC∽△DEF.

证明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.

∵

∴

∴△ABC∽△DEF.