Question

如图,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,EF∶EH=5∶9,若BC=36,高AD=12,求矩形EFGH的周长。

Answer

42

【解析】

根据四边形EFGH是矩形，得到EH∥BC，得出∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，即可判定△AEH∽△ABC；设，则 根据△AEH∽△ABC，得出 即 解得 即可得出矩形方形的周长．

如图，设AD与EH交于点M，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC；

∵

∴四边形EFDM是矩形，

∴EF=DM，

设，则

∵△AEH∽△ABC，

∴ 即

解得

∴矩形EFGH的周长为42.