Question

已知：关于x的方程x²+2kx+k²﹣1＝0．

（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程有一个根为3，试求2k²+12k+2018的值．

Answer

（1）k可取任意值；（2）2002

【解析】

（1）由△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）＝4＞0可得答案；

（2）将x＝3代入方程得k2+6k＝﹣8，代入原式计算可得．

【解析】
（1）∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）＝4k2﹣4k2+4＝4＞0，

∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）因为方程有一个根为3，

所以9+6k+k2﹣1＝0，即k2+6k＝﹣8

所以2k2+12k+2018＝2（k2+6k）+2018＝﹣16+2018＝2002．