Question

如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（     ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

Answer

A

【解析】

试题由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．

【解析】
∵∠A是公共角，

∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当AC2=AD•AB时，即，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．

当AB•CD=AD•CB，即时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；

∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．

故选A．