Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC, 如果AD=4，BC=9，则BD的长=___________ 。

Answer

6

【解析】

观察图形,根据AD∥BC,利用平行线的性质可知∠ADB=∠CBD,结合已知条件,

由∠BAD=90°，对角线BD⊥DC,可知∠BAD=∠BDC,根据两角对应相等的两个三角形相似,即可得到△ABD∽△DCB;利用相似三角形的性质,可得，即可求解.

∵ AD∥BC

∴ ∠ADB=∠CBD (两直线平行,内错角相等)

∵ ∠BAD=90° ,BD⊥DC,

∴ ∠BAD=∠BDC=90°,

∵ ∠ADB=∠CBD ∠BAD=∠BDC,

∴ △ABD∽△DCB (两角对应相等的两个三角形相似)

∴(相似三角形的三边对应成比例)

∴

∵AD=4，BC=9

∴BD=6

故答案为：6.