Question

(1)在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m,标杆与旗杆之间的距离DF=30m,求旗杆EF的高度。

(2)如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标(写出计算的过程)；若不存在，说明理由。

Answer

(1)旗杆的高度为14米.

(2)存在这样的P点. 或P(4,0).

【解析】

(1)过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，根据EF∥AB∥CD可求出EF、HB、GD，再根据相似三角形的判定定理可得△ACG∽△AEH，再根据三角形的相似比解答即可．

(2)以P、A、C为顶点的三角形与△AOB中，∠A是公共角，如果两三角形相似，有两种情况，即P与B，P与O分别对应，因此要分类讨论．

(1)过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，

∵CD∥EF，

∴△ACG∽△AEH，

∴

即：

∴EH=12.4.

∴EF=EH+HF=12.4+1.6=14，

∴旗杆的高度为14米.

(2)存在这样的P点.理由如下：

∵

∴AB=10.

∵C是线段AB的中点，

∴AC=5.

①如果P与B对应,那么△PAC∽△BAO，

∴PA:BA=AC:AO,

∴

∴

∴

②如果P与O对应,那么△PAC∽△OAB；

∴PA:OA=AC:AB，

∴PA=4，

∴OP=OA−AP=4

∴P(4,0).