Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD＝BC

证明：∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C （　   　）

∵∠A＝36°

又∵∠A+∠ABC+∠C＝180° （　   　）

∴∠ABC＝　   　°

∵BD平分∠ABC

∴∠1＝∠2＝　   　°

∴∠C＝∠　   　＝72°

∴AD＝　   　，BC＝　   　（　   　）

∴AD＝BC

Answer

等边对等角，三角形内角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角对等边

【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝C＝72°，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．

证明：∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C （ 等边对等角）

∵∠A＝36°

又∵∠A+∠ABC+∠C＝180° （ 三角形内角和定理）

∴∠ABC＝72°

∵BD平分∠ABC

∴∠1＝∠2＝36°

∴∠C＝∠BDC＝72°

∴AD＝BD，BC＝BD（ 等角对等边）

∴AD＝BC.

故答案为：等边对等角，三角形内角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角对等边.