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如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证: (1)AE是...

如图,∠B=∠C90°EBC的中点,DE平分∠ADC,求证:

1AE是∠DAB的平分线;

2AEDE

 

(1)见解析;(2)见解析 【解析】 (1)过点E作EF⊥AD于点F,由角平分线的性质可知EF=CE,由于E是BC的中点,所以CE=EB,所以EF=EB,再由角平分线的判定定理可知AE是∠DAB的平分线; (2)由于AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC,所以∠ADE= ∠ADC,∠DAE=∠DAB,所以∠ADE+∠DAE=×180°=90°,从而可知AE⊥DE. 【解析】 (1)过点E作EF⊥AD于点F, ∵DE平分∠ADC,CE⊥DC,EF⊥DA, ∴EF=CE, ∵E是BC的中点, ∴CE=EB, ∴EF=EB, ∵EF⊥AD,EB⊥AB, ∴AE是∠DAB的平分线; (2)∵AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC, ∴,, ∵CD∥AB, ∴∠ADC+∠DAB=180°, ∴∠ADE+∠DAE=×180°=90°, ∴∠DEA=90°, ∴AE⊥DE.
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考点分析:
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如图,在△ABC中,∠ACB90°,ACBCAEBC边的中线,过点CCFAE,垂足为点F,过点BBDBCCF的延长线于点D

(1)试说明AECD

(2)AC10cm,求BD的长.

 

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如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=BEA,CE=BF,DF=AE,写出CDAB之间的关系,并证明你的结论.

 

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如图:在平面直角坐标系中,A(﹣15),B(﹣10),C(﹣43).

1SABC     

2)在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1(其中点ABC的对称点分别为点A1B1C1).

3)写出点A1B1C1的坐标.A1     B1     C1     

 

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如图所示,把长方形ABCD沿AC折叠,使得B点落在F点,AF与边CD相交于点E,求证:AECE

 

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如图,在ABC中,ABAC,∠A36°BD平分∠ABCAC于点D.求证:ADBC

证明:∵ABAC

∴∠ABC=∠C      

∵∠A36°

又∵∠A+ABC+C180°      

∴∠ABC     °

BD平分∠ABC

∴∠1=∠2     °

∴∠C=∠     72°

AD     BC          

ADBC

 

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