Question

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数，例如：(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字；(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字…….请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出(a+b)⁶的展开式：(a+b)⁶=____.

Answer

【解析】

由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）6的各项系数依次为1、6、15、20、15、6、1，可得答案.

各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得:

（a+b）6的各项系数依次为1、6、15、20、15、6、1,

（a+b）6=.

故答案是：.