Question

某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名 就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.

Answer

(1) 1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐;(2)能，理由见解析

【解析】

（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．
（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．

（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得

解得：,

答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．