Question

若对于某一特定范围内的x的任一允许值，P＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|为定值，则这个定值是_____．

Answer

3

【解析】

根据已知得出P的表达式化简后，x的系数为0，再利用2+3+4+5+6+7＝8+9+10，再求出x的值范围得出原式＝6﹣3＝3．

∵P为定值，

∴P的表达式化简后x的系数为0，

由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10，

∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，

即，

所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3，

故答案为：3．