Question

如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE

(1)若AB＝18，BC＝21，求DE的长；

(2)若AB＝a，求DE的长；(用含a的代数式表示)

(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为　   　．

Answer

(1)12;(2);(3) .

【解析】

（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出结论即可；
（2）利用（1）的计算过程即可推出；
（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．

【解析】
（1）∵CD=2BD，BC=21，

∴BD=BC=7，

∵CE=2AE，AB=18，

∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，

∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，

∴DE=BE+BD=5+7=12；

（2）∵CD=2BD，

∴BD=BC，

∵CE=2AE，AB=a，

∴AE=AC，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，

∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，

∵AB=a，

∴DE=a；

（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，

则BD=x，AE=y，

所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），

y=2x，

则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，

∴＝.