Question

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.

求证：(1)BE=DF；

(2)BE∥DF

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF（2）利用平行线的判定方法得出即可．

证明：（1）∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中

∵

∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，

（2）∵△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．