Question

如图，∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A_nB_nA_n+1的边长为_____．

Answer

2n

【解析】

试题根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

【解析】
∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∵OA2=4，

∴OA1=A1B1=2，

∴A2B1=2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此类推△AnBnAn+1的边长为 2n﹣1．

故答案为：2n﹣1．