Question

观察下面三行数：

①2，﹣4，8，﹣16，…；

②﹣1，2，﹣4，8，…；

③3，﹣3，9，﹣15，…．

(Ⅰ)第①行数按什么规律排列？

(Ⅱ)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(Ⅲ)取每行数的第5个数，计算这三个数的和．

Answer

(Ⅰ)后一位数是前一位数的﹣2倍；(Ⅱ)第②行数乘以﹣2就是对应的第①行数的值，第③行数加上﹣1就是对应的第①行数的值；(Ⅲ)49.

【解析】

（Ⅰ）观察2，-4，8，-16，可知-4=2×(-2)，8=4×(-2)，-16=8×(-2)，由此即可得到答案；

（Ⅱ）观察-1，2，-4，8，可知把②中每个数乘以-2即得①中对应的数；观察3，-3，9，-15，可知把③中每个数加上-1即得①中所对应的数；

（Ⅲ）结合（Ⅰ）、（Ⅱ）的结果，将每行的第5个数相加，即可得到答案.

【解析】
(Ⅰ)第①行数的变化规律容易看出：后一位数除以前一位数的值都是﹣2，也就是说第①行数的排列规律是：后一位数是前一位数的﹣2倍；

(Ⅱ)第②行数乘以﹣2就是对应的第①行数的值，第③行数加上﹣1就是对应的第①行数的值；

(Ⅲ)根据变化规律，第①行数的第5位数为32，第②行数的第5位数为﹣16，第③行数的第5位数为33，

故三个数的和为32﹣16+33＝49．